一、定义与定义式：
        自变量x和因变量y有如下关系：
              y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
        则此时称y是x的一次函数。

        特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
        即：y=kx （k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：
        1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
        即：△y/△x=k （△为任意不为零的实数）
        
        2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图象及性质：
        1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点）
        2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图象总是过原点。
        3．k，b与函数图象所在象限：

        当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
        当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
        当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

        特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
        这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：
        已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
        （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
        （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
        （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
        （4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：
        1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
        2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人补充）
        1.求函数图象的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
        2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
        3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
        4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2  （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）