多个矢量空间构成一个拓扑空间，这就是所谓的矢量丛，即一束这样的空间。这样的空间有一些简单的性质。比如说，局部来讲，这种矢量空间是一个chart，是一个集，可用坐标来表示。结果发现矢量丛这种空间在物理上很有用。物理学的一个基本观念是"场"。最简单的场是电磁场，尤为近代生活的一部分。电磁场的"势"适合Maxwell方程。HermannWeyl第一个看出这个势不是一个确定的函数。它可以变化。这在物理上叫做规范(gauge，不完全确定的，可以变化的)，这就是物理上规范场论的第一个情形。