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基数
cardinal number
集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念。又称势。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一 一对应，是两个对等的集合。根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类 。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作(或｜A｜，或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。即。 如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作σ 。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同，即。所以集合的基数是个数概念的推广。基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即＝a，＝β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作a＜β，或β＞a。基数可以进行运算 。设＝a ，＝β，且 A∩B＝，则规定为a 与β之和记作＝a ＋β。设＝a，＝β，A×B为 A与B的积集，规定为 a 与β的积，记作＝a·β。
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