初等数论

研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余式等。古希腊毕达哥拉斯是初等数论的先驱。他与他的学派致力于一些特殊整数（如亲和数、完全数、多边形数）及特殊不定方程的研究。公元前4世纪，欧几里德的《几何原本》通过102个命题，初步建立了整数的整除理论。他关于“素数有无穷多个”的证明，被认为是数学证明的典范。公元3世纪，丢番图研究了若干不定方程，并分别设计巧妙解法，故后人称不定方程为丢番图方程。17世纪以来，P.de费马、L.欧拉、C.F.高斯 等人的工作大大丰富和发展了初等数论的内容。中国古代对初等数论的研究有着光辉的成就，《周髀算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《数书九章》等古文献上都有记载。孙子定理比欧洲早500年， 西方常称此定理为中国剩余定理，秦九韶的大衍求一术也驰名世界。初等数论不仅是研究纯数学的基础，也是许多学科的重要工具。它的应用是多方面的，如计算机科学、组合数学、密码学、信息论等。如公开密钥体制的提出是数论在密码学中的重要应用。