罚函数法

它将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题:

其中M为足够大的正数, 起"惩罚"作用, 称之为罚因子, F(x, M )称为罚函数.

定理 对于某个确定的正数M, 若罚函数F(x, M )的最优解x* 满足有约束最优化问题的约束条件, 则x* 是该问题的最优解.

序列无约束最小化方法

罚函数法在理论上是可行的, 在实际计算中的缺点是罚因子M的取值难于把握, 太小起不到惩罚作用;太大则由于误差的影响会导致错误.

这些缺点, 可根据上述定理加以改进, 先取较小的正数M, 求出F(x, M )的最优解x* .

当x*不满足有约束最优化问题的约束条件时, 放大M (例如乘以10)重复进行, 直到x* 满足有约束最优化问题的约束条件时为止.