同角三角函数的基本关系式

倒数关系:
商的关系：
平方关系：

tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α





诱导公式

sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα


  

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式
万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

              tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
             1－tanα ·tanβ

              tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
             1＋tanα ·tanβ
         2tan(α/2)
sinα＝——————
       1＋tan2(α/2)

       1－tan2(α/2)
cosα＝——————
       1＋tan2(α/2)

       2tan(α/2)
tanα＝——————
      1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式





  

二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

         2tanα
tan2α＝—————
        1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

       3tanα－tan3α
tan3α＝——————
        1－3tan2α


  

三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式

                 α＋β       α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
                  2          2
                 α＋β       α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
                  2          2
                 α＋β       α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
                  2          2
                   α＋β       α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
                    2          2
            1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
           2
           1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
           2
           1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
           2
              1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]