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汉诺塔(又称河内塔)问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒,第一根上面套着64个圆的金片,最大的一个在底下,其余一个比一个小,依次叠上去,庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上,规定可利用中间的一根棒作为帮助,但每次只能搬一个,而且大的不能放在小的上面。解答结果请自己运行计算,程序见尾部。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615,看来,众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。
后来,这个传说就演变为汉诺塔游戏:
1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子 2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面 3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上
经过研究发现,汉诺塔的破解很简单,就是按照移动规则向一个方向移动金片: 如3阶汉诺塔的移动:A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
此外,汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。
补充:汉诺塔的算法实现(c++) #include <fstream> #include <iostream> using namespace std;
ofstream fout("out.txt");
void Move(int n,char x,char y) { fout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl; }
void Hannoi(int n,char a,char b,char c) { if(n==1) Move(1,a,c); else { Hannoi(n-1,a,c,b); Move(n,a,c); Hannoi(n-1,b,a,c); } }
int main() { fout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl; Hannoi(7,'a','b','c'); fout.close(); cout<<"输出完毕!"<<endl; return 0; }
如果你的机子足够快,硬盘160G以上的化,可以把以上的程序改成64,运行完毕就是64汉诺塔的解法了。
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